難問が解けるようになる勉強法〜なぜ「動く点を止める」のか・思考の流れを整理・考え方の「引き出し」を整頓・瞬発力鍛える勉強法・大問と小問への対応力アップ〜|中学受験・算数

前回は「「伸びない・解けない」から「伸びる・出来る」勉強法〜条件を明確化・いくつか補助線を引いてみる姿勢〜」の話でした。

目次

思考の流れを整理:考え方の「引き出し」を整頓

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

難問を解くには、これまで学んだ解法をしっかり理解・整理することが大事です。

上のように旅人算・てんびん算・・・などのたくさんの分野の算数を学びます。

さらに、それぞれの分野において解法・テクニックがあります。

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

これらの「大きな解法の概念」の中にさらに細分化された「小さな解法の概念」が頭に蓄積されてゆきます。

模試などで、

あっ、この問題
出来なかった・・・

やっぱり、もうちょっと
「解法パターン」を頭に入れないと・・・

と感じて、一生懸命勉強してみると、

あっ、この間出来るようになったはずの
「解法パターン」があやふやになった・・・

と「新しいことを学ぶと、出来ていたはずのことが出来なくなる」こともあります。

理科や社会ではこういうことは比較的少ない傾向があります。

ところが、応用問題や難問に取り組む受験生にとって、算数は「鬼門」になるうる科目です。

実に色々な問題があり、それらに一つ一つ対応することは「モグラ叩き」みたいになってきます。

確かに
モグラ叩きっぽくなってるかも・・・

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

解法の問題を解く際には、「過去に解いた解法の引き出し」を使う・利用する考え方になる傾向があります。

本質的に考えるためには、もっと基本的な「大きな引き出し」から考える方が望ましいでしょう。

ところが、「短時間で多数の問題を解く」必要がある受験生は、どうしてもこの傾向があります。

いわば、この「解法の引き出し」は「多ければ多いほど良い」のも現実です。

算数・数学の学力アップの勉強法

・「解法の引き出し」や「思考の引き出し」を増やす

・「解法の引き出し」は増やすことが目的ではなく、増やしながら整理

ところが、一生懸命「たくさんの解法の引き出し」を蓄積すると、

あれ?あの「引き出し」かな?
やっぱりあっちの「引き出し」かな?

混乱してしまう可能性があります。

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

そのためには「解法の引き出し」あるいは「思考の引き出し」を整理整頓するのが良いでしょう。

上のように整然と「解法の引き出し」が頭脳の中に並んでいる方は、かなり算数・数学が得意なはずです。

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

大抵の方は、上の図のように「解法の引き出し」がバラバラで整理整頓できていない状況です。

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

そこで「解法の引き出し」を整理整頓して、頭の中も整理しましょう。

特に小学校6年生の受験期後半は大事です。

このことは、中学生・高校生の数学や理科(特に物理)にも応用できる考え方でしょう。

難問が解けるようになる勉強法:なぜ「動く点を止める」のか

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動く図形の問題(新教育紀行)

この「解法の引き出し」を整理することは、もう一度考え方を復習してみることです。

今までやった志望校の過去問などを、もう一度「初めてやる如く」やってみましょう。

上の問題のように「向かい合う点」や「動く図形」の時は、

片方止めれば
いいんだよね!

とにかく、動く点や図形が2つ以上あったら、
「片方止めて考える」と習った!

動く点・図形が複数ある時は「片方止める」のが鉄則であります。

それでは、なぜ「動く点は片方止める」なのでしょうか。

そして、なぜ「動いている点を止めていい」のでしょうか。

そもそも、「動いているから考えにくい」ものを「勝手に止める」のは大丈夫なのでしょうか。

確かに、
なぜって考えたことはなかったかも・・・

「そう考えるもの」と
思ってた・・・

動く点・図形の問題をもう一度やってみて、「2つ動く」なら「片方止めなければどうなるか」考えてみましょう。

そして、「相対速度(速さ)」をどのように考えているのかを、もう一度考えてみましょう。

難問が解けるようになる勉強法

・「こうすれば解ける」ではなく「こうしなかったら、どうなるか」を考える

・なぜ「こうすれば解ける」のか改めて考える

2つの点、あるいは3つの点が動く時は「どれかを止める」のが考えやすいです。

それでは、「どれかを止めなければ解けない」のでしょうか。

特に難関校〜最難関校目指す方は、このように「難問の解法の理由」をもう一度考えてやってみましょう。

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思考の引き出しを整理(新教育紀行)

それによって、「解法の引き出し」は整理されて、引き出しが大きくなるでしょう。

引き出しが大きくなると「たくさんのモノ(解法)が入っている」状況になります。

こういう引き出しが一つでも増えると、算数・数学は強くなるでしょう。

瞬発力鍛える勉強法:大問と小問への対応力アップ

3つの食塩水のてんびん算
3つの食塩水のてんびん算(新教育紀行)

一方で、受験では小問と呼ばれる「ちょっとした問題」や計算問題が出されるケースもあります。

単なる計算問題や、基本的概念でサッと「解けるはず」の問題です。

これらの問題は、基本的には「ある程度確保する」ことが合格には必要です。

大学受験では「単なる計算」は、積分などが考えられます。

中学受験で時々見かける「複雑な数値を多数の四則演算で計算」する問題があります。

ああ、ああいう問題は
僕の志望校結構出すよ・・・

あの「異常に複雑な計算が出来る」ことに、問題作成者が「何を求めているのか」は不明です。

ああいう計算は人間がやることではなく、「コンピューターがやれば良い」ことです。

結構、計算問題
間違えることがあって・・・

そういう時は落ち込まずに「毎日やって計算力を上げる」しかありません。

「思考力を問う」ならば大問3~4題程度が望ましいと思いますが、小問が沢山出る学校もあります。

そういう問題は、「テンポ良く、パパッと」解けるようにしましょう。

そうなんだけどさ。
それが、難しいんだよね。

パパッと出来たら、
苦労しないわ。

短い時間でパパッと出来るようになるには、「頭の良さ」よりも「トレーニング」の要素が強くなります。

体育で大事な「反射神経が良い」は、生まれつきの個性の影響が強いと思います。

算数・理科などの「反射神経」は「頭の良さ」もありますが、ある程度は「努力で磨ける」と思います。

そのためには、「思考の流れ」を意識して考えると良いでしょう。

「流れをイメージ」して、歴史の理解を深める話をご紹介しました。

算数でも、「解くプロセス・流れ」を意識しましょう。

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問題13:図形問題の考え方(新教育紀行)

上の「正方形が二つ」の問題は、非常に本質的で良い問題です。

斜めの正方形が登場した時は、「外側に斜めの正方形を包む水平の正方形を作る」考え方もあります。

いずれにしても、「なぜ、解法のポイントとなる相似形は相似なのか?」をしっかり考えましょう。

「相似形を作り出す流れ」が、しっかり理解できることが大事です。

すると「相似形を作る・見出す」ことが楽しくなり、どんどん解けるようになります。

今までやった問題をもう一度「なぜ?」と考え直すこと。

それは、応用力を大きく増進させ、ベストな難問対策になるでしょう。

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