てんびん算のコツ・難問・解き方 2〜3つの食塩水・描いて気づくこと・混ぜるものは、そもそも何か・食塩水を混ぜる・食塩と水を分離して描く・小学生のイメージ・紙の上と頭の中〜｜中学受験・算数

前回は「てんびん算のコツ・解き方 1〜「なぜ？」とバランス・3つの食塩水・絵を描く「食塩水を混ぜる」とは・食塩水を理解・てんびん算の「つりあい」を考える・食塩水=食塩+水：食塩水を分解〜」の話でした。

混ぜるものは、そもそも何か

濃度も重さも不明なため、てんびんの「つり合い」が不明で進みません。

ここで、「混ぜて半分にする」ことの本質を考えましょう。

食塩水は、「水に食塩が溶けている」状況ですが、元々は「水と食塩が混ざっている」のです。

そうだね。

算数でも理科でも、「混ぜる」などの時は、「混ぜるものは、そもそも何か？」を考えましょう。

もう一度、「混ぜて半分」を考えましょう。

AとBを混ぜると、本来は、食塩水の中の食塩は「もともとAかBか？」は分からなくなります。

そうだわ。
混ざってしまうからね・・・

ここでは、上のように、AとBの食塩水の「水と食塩を分離して」描いてみましょう。

これは、食塩水では、
ないのではないかしら。

「食塩水のイメージ」として、分離して描きました。

間違っては、
なさそうだね。

食塩が溶けないで、沈澱すれば、
この絵のようになるわ。

「食塩水に溶ける食塩の量」は、水の温度などで変わるので、面白いですね。

理科で、そういう問題があるかもしれませんが、ここでは「食塩が全部溶けないで沈澱」のイメージです。

「AとBを足して、混ぜた半分」を考えますが、上の図のように実際に半分にしてみましょう。

食塩水とビーカーを、縦にバサっと切るわけにはいきません。

紙の上で、頭の中では可能です。

そこで、「紙の上・頭の中のイメージ」として、考えましょう。

全部
半分になるね。

あれ？

ひょっとして・・・

こう描いてみると分かります。

ちょっと
ピンとこない・・・

「ピンとこない」ようでしたら、上の図で食塩と同様に、水も「Aの水」と「Bの水」を分けて描いてみましょう。

「AとBを混ぜて半分」とは「Aの半分とBの半分」を混ぜる」と同じことです。

うん。
確かにそうだ！

イメージしたら、
分かる！

「混ぜて半分」は「半分にして混ぜる」と同じことであることは、本質的な話です。

「混ぜて、後で半分」と「先に半分して、混ぜる」が同一であるイメージを持ちましょう。

このイメージは、算数・理科の様々な考え方にも有効な面があるでしょう。

なんか、
面白いね。